Mit Winkelfunktionen rechnen




Teste einige Winkelfunktionen mit dem Online Rechner (Text)



Winkelfunktionen

Folgende Winkelfunktionen stehen zur Verfügung:
acos ≡ Arkuskosinus
acosh ≡ Arkuskosinus Hyperbolikus
asin ≡ Arkussinus
asinh ≡ Arkussinus Hyperbolikus
atan ≡ Arkustangens
atanh ≡ Arkustangens Hyperbolikus
cos ≡ Cosinus
cosh ≡ Cosinus Hyperbolikus
sin ≡ Sinus
sinh ≡ Sinus Hyperbolikus
tan ≡ Tangens
tanh ≡ Tangens Hyperbolikus

Hilfsfunktionen

deg2rad ≡ Rechnet Winkelwerte von Bogenmass in Gradmass um

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Mit Zehnerpotenzen rechnen




Zehnerpotenzen sind Potenzen der Basis 10 mit ganzzahligen, negativen oder positiven Exponenten. Es handelt sich um eine „verkürzte Schreibweise“, mit der man sehr einfach auch sehr grosse oder sehr kleine Zahlen schreiben kann. Teste einige Zehnerpotenzen mit dem Online Rechner, indem du auf „?“ klickst. Eigene Rechnungen mit „=“ abschliessen.



Zehnerpotenzen im naturwissenschaftlichen Bereich

Im naturwissenschaftlichen Bereich kommen alle Exponenten vor, insbesondere bei Konstanten wird diese Schreibweise verwendet. Als Beispiel sei die Konstante e = 1,602E-19 C = 1,602⋅10-19 C (Elementarladung) genannt.

Beachte dabei: Während die naturwissenschaftlich-mathematische Schreibweise „10-19“ lautet, wird sie im Taschenrechner lediglich als „E-19“ eingegeben. „E“ steht somit für „10 hoch“ („10^“). Es gilt:
E3 = 1×E3 = 1E3 = 103 = 10^3 = 1000
10×E3 = 10×103 = 10^4 = 10000



Zehnerpotenzen im technischen Bereich

Im technischen Bereich kommen in der Regel der Exponent 0 (der dann nicht geschrieben wird) sowie alle durch die Zahl 3 teilbaren Exponenten vor. Diese durch drei teilbaren Exponenten haben sich auch im Sprachgebrauch festgesetzt.

Hier eine Übersicht (Schreibweise, Präfixe | Zahlennamen):
—–
10-12 = 0,000000000001 ≡ Pico
10-9 = 0,000000001 ≡ Nano
10-6 = 0,000001 ≡ Mikro
—–
10-3 = 0,001 ≡ Milli
10-2 = 0,01 ≡ Zenti
10-1 = 0,1 ≡ Dezi
—–
100 = 1 | Eins
—–
101 = 10 ≡ deka | Zehn
102 = 100 ≡ hekto | Hundert
103 = 1000 ≡ kilo | Tausend
—–
106 = 1000000 ≡ Mega | Millionen
109 = 1000000000 ≡ Giga | Milliarde
1012 = 1000000000000 ≡ Tera | Billion

Positive/negative Exponenten

Positive Exponenten geben an, wieviele Nullen die Zahl hat, bspw. 106 = 1000000 (sechs Nullen). Negative Exponenten geben an, die wievielte Stelle nach dem Komma die Zahl unleich Null ist, bspw. 10-6 = 0,000001 (sechste Stelle nach dem Komma).

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Mit Konstanten rechnen




Konstanten besitzen feste Zahlenwerte, denen man wegen ihrer Besonderheit einen eindeutigen Namen gegeben hat und die man über diesen Namen aufrufen kann. Ein Beispiel ist die Kreiszahl Pi = 3.14159265. Teste einige Konstanten mit dem Online Rechner, indem du auf „?“ klickst. Eigene Rechnungen mit „=“ abschliessen.



Mathematische Konstanten

Mathematische Konstanten sind reine Zahlenwerte, die keine Einheiten besitzen. Die nachfolgende Liste enthält mathematische Konstanten, mit denen der „just type“-Taschenrechner rechnen kann.

Kreiszahl Pi
pi = 3.14159265358979323846

Physikalische Konstanten

Physikalische Konstanten sind in der Regel Zahlenwerte mit physikalischen Einheiten, die Einheiten des SI-Systems (kg, m, s, A, K, mol, cd) darstellen, oder zusammengesetzte Einheiten sind (bspw. v = 1 m/s oder F = 1 N = 1 kg m/s2). Die nachfolgende Liste enthält physikalische Konstanten, mit denen der „just type“-Taschenrechner rechnen kann. Es wurde zunächst darauf verzichtet Einheiten anzugeben.

Masse Proton, Neutron, Elektron
mp = 1.672621637E-27
mn = 1.674927211E-27
me = 9.10938215E-31
Plancksches Wirkungsquantum
h = 6.62606896E-34
Atomare Masseneinheit
u = 1.660538782E-27
Faraday-Konstante
F = 96485.3399
Elektrische Ladung
e = 1.602176487E-19
Avogadro-Konstante
NA = 6.02214179E23
Boltzmann-Konstante
k = 1.3806504E-23
Universelle Gaskonstante
R = 8.314472
Lichtgeschwindigkeit
c0 = 299792458
Elektrische Feldkonstante
e0 = 8.854187817E-12
Magnetische Feldkonstante
m0 = 1.256637061E-6
Erdbeschleunigung
g = 9.80665
Gefrierpunkt (von Wasser)
t = 273.15
Gravitationskonstante
G = 6,67428E-11
Atmosphärendruck
atm = 101325

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Mit Klammern rechnen





Klammern verwendet man um Rechenoperationen den Vorzug zu geben, die sonst üblichen Rechenregeln, wie bspw. „Punkt vor Strich“ unterliegen würden, oder aber um Argumente für bestimmte Funktionen bereitzuhalten. Die „Klammer geht vor“- gilt noch vor der „Punkt vor Strich“-Regel. Teste einige Rechenoperationen mit dem Online Rechner, indem du auf „?“ klickst. Eigene Rechnungen mit „=“ abschliessen.



Klammer geht vor

Text folgt… „Punkt vor Strich“ gilt natürlich weiterhin, siehe „Grundrechenarten„.

Klammern bei Funktionen

Text folgt…

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Grundrechenarten





Die einfachsten Rechenarten, die Grundrechenarten Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren, sind dir bereits aus der Grundschule bekannt. Es gilt die „Punkt vor Strich“-Regel. Teste einige davon mit dem Online Rechner, indem du auf „?“ klickst. Eigene Rechnungen mit „=“ abschliessen.



Operatoren

Werfen wir einen Blick auf die Operatoren, die mathematischen Symbole, die für die Rechenoperation stehen:
Addieren (dazuzählen):
+  (Plus-Operator)
Subtrahieren (abziehen):
–  (Minus-Operator)
Multiplizieren (malnehmen):
⋅  (Punkt-Operator), oft auch
×  (Mal-Operator) auf dem Taschenrechner,
*  (Mal-Operator) am PC oder Handy
Dividieren (teilen):
÷  (Divisions-Operator), auch
/  (Durch-Operator) am PC oder Handy

Punkt vor Strich

Wie man sieht, gibt es Operatoren mit Punkten (beim Multiplizieren (⋅) und Dividieren (÷)) und mit Strichen (beim Addieren (+) und Subtrahieren (-)). Die Regel „Punkt vor Strich“ (d. h. ⋅ ÷ vor + -) besagt, dass man immer erst Operationen mit diesen Operatoren, Multiplikation und Division, durchführen muss, bevor man Operationen mit den anderen Operatoren, Addition und Subtraktion, durchführt. Will man von dieser Reihenfolge abweichen, muss man mit Klammern rechnen.

Operatoren am Taschenrechner

Der Taschenrechner berücksichtigt die Regel „Punkt vor Strich“ automatisch, wann immer man Zahlen mit den beschriebenen Operatoren der Grundrechenarten verknüpft. Dies gilt auch dann, wenn auf den heutigen Taschenrechnern nicht immer die ursprünglichen Symbole mit Punkten und Strichen verwendet werden, wie hier an den Tasten bspw. des Casio fx-991DE PLUS gezeigt: + – × ÷

grundrechenarten_taschenrechner_1

Operatoren am PC oder Handy

Am Computer gibt es auf den Standardtastaturen die folgenden Operatoren, verteilt über verschiedene Bereiche der Tastatur (+ – * /), oder gesammelt am rechten Tastaturfeld (+ – * /), sofern man ein solches an der Tastatur besitzt:

grundrechenarten_tastatur_mac_1 | grundrechenarten_tastatur_rechts_1

Beim Handy wird es noch schwieriger; hier sind die Operatoren der Grundrechenarten zumeist über mehrere Bildschirme verteilt, treten dafür teilweise aber doppelt auf (+ – × * ÷ /) – Achtung: nicht alle dieser „Operatoren“ lassen sich auf Internet-Taschenrechnern verwenden:

grundrechenarten_tastatur_samsung_1

Fazit

Die Grundrechenarten muss man verstanden haben, will man mit weiteren Funktionen rechnen, d. h. Punkt vor Strich“, auch wenn heutige Rechner nicht überall die ursprünglichen Symbole verwenden. Der Taschenrechner bietet die beste Lösung für die Platzierung von Zahlen und Operatoren. Taschenrechner gehören in Schulen und an den Arbeitsplatz. Taschenrechner.Website rechnet als Online-Taschenrechner mit allen Operatoren, indem sie durch die für normale PC gängige Operatoren ausgetauscht werden, bspw. ÷ durch / und × durch *.

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