Teil 4: Sudoku nackte Einer

Die Sudoku-Strategie „nackte Einer“ sucht und findet Felder, die nur noch eine einzige Ziffer als Feldkandidaten besitzen.

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Inhalt Teil 4
Diese Lösungsstrategie ist ebenfalls eine Sudoku-Grundtechnik und folgt auf Teil 3: Sudoku versteckte Einer. Der Vorteil der Grundtechnik der nackten Einer ist: Man braucht nur von 1 bis 9 zählen zu können und prüft dabei das Vorkommen dieser Ziffern in einer bestimmten Zeile, Spalte und im betreffenden Block eines leeren Felds. Dabei sucht man sich ein leeres Feld aus, in dessen Umfeld (Zeile, Spalte, Block) möglichst viele Vorgaben – also bereits mit Zahlen belegte Felder – zu finden sind.

Beispiel/ nackte Einer
Im nachstehenden Beispiel, dem 21er-Sudoku aus Teil 1, betrachten wir das blau eingefärbte leere Feld #3 von Block 8 (Bild A) in Zeile 7, Spalte 6. Zeile, Spalte und Block weisen jeweils drei vorbelegte Ziffern auf. Offene Felder in der entsprechenden Zeile, Spalte und Block sind orangefarben markiert. Jetzt zählt man von 1 bis 9, wobei man alle Ziffern zählen darf, die in den orangefarben markierten Bereichen vorkommen. Es fehlt nur die Ziffer 7 – ein nackter Einer (das Feld hat keine weiteren Kandidaten als die Ziffer 7) ist gefunden. In das blau hinterlegte Feld kann daher die Zahl 7 direkt eingetragen werden.

A: B:

Man kann die Überlegung für Feld #3 von Block 8 (Bild A) auch über die Reduzierung der Feldkandidaten in Einzelschritten wie folgt durchführen: Block 8 enthält die Ziffern 1, 4 und 9; damit bleiben für das Feld #3 von Block 8 als Kandidaten die Ziffern 2, 3, 5, 6, 7 und 8 übrig. In der Zeile 7 kommen die Ziffern 2, 6 und 8 vor; für das Feld #3 von Block 8 bleiben als Kandidaten jetzt nur noch die Ziffern 3, 5 und 7 übrig. In der Spalte 6 kommen die Zahlen 3, 5 und die 9 vor; für das Feld #3 von Block 8 bleibt nur noch die Ziffer 7 als einziger Kandidat übrig. Sie ist die einzige Möglichkeit für dieses Feld – ein nackter Einer.

Feld #5 in Block 9 (Bild B) in Zeile 8, Spalte 8, enthält ebenfalls einen nackten Einer: die Ziffer 3. Weitere nackte Einer sind in dem 21er-Sudoku an dieser Stelle nicht zu finden. Mit der Zeit schärft sich der Blick auf diejenigen leeren Felder, die nackte Einer beherbergen können.

Sudoku-Spielplattform/ nackte Einer (nE)
Auch dies lässt sich wieder auf der Sudoku-Spielplattform nachspielen. Die Sudoku-Spielplattform färbt dabei die als nackte Einer (nE) gefundene Felder ein und gibt die zugehörigen Lösungsschritte Zeile für Zeile unterhalb des Spielfelds in der gleichen Farbe aus. Für das soeben besprochene 21er-Sudoku „sudoku_21er.txt“, das sich allerdings nur zwei Spielzüge allein mit der Strategie der nackten Einer (nE) auf der Sudoku-Spielplattform spielen lässt, ergibt sich (im Bild gezeigt sind nur die unteren drei Blöcke 7, 8 und 9):

Spielzug 1
Zeile 7/ Spalte 6/ B8 #3 (#60): 7 – nE
Zeile 8/ Spalte 8/ B9 #5 (#71): 3 – nE
=> In Zeile 7, Spalte 6, Block 8, Feld #3 dieses Blocks (Feld #60), wurde Ziffer 7 als nackter Einer (nE) gefunden und ins Spielfeld eingetragen.
=> In Zeile 8, Spalte 8, Block 9, Feld #5 dieses Blocks (Feld #71), wurde Ziffer 3 als nackter Einer (nE) gefunden und ins Spielfeld eingetragen.

Die Anwendung allein der Strategie der nackten Einer erlaubt es sehr einfache, einfache und mittelschwere Sudokus zu lösen, bspw. das Sudoku „sudoku_2_mittel“ auf der Sudoku-Spielplattform (zehn Spielzüge).

Weitere Beispiele
Kombiniert man die Strategie der versteckten Einer (vE) mit der Strategie der nackten Einer (nE) lassen sich bereits mittelschwere bis schwierige Sudokus lösen. Für das 17er-Sudoku „sudoku_17er.txt“ benötigt man mit den beiden genannten Strategien bspw. nur noch 15 Spielzüge auf der Sudoku-Spielplattform (zuvor 21 Spielzüge, vgl. Teil 3).

Das 21er-Sudoku „sudoku_21er“ aus Teil 1 lässt sich damit aber noch nicht lösen. Die Sudoku-Spielplattform schafft mit den genannten beiden Strategien sechs Spielzüge, bevor man stecken bleibt. Für die Lösung dieses Sudoku sind weitere Strategien notwendig.

Am Ende von Teil 4
Mit den Strategien der versteckten Einer (vE) und nackten Einer (nE) kennst du die beiden Sudoku-Grundtechniken, mit denen du mittelschwere Sudokus lösen kannst. Für Sudokus eines höheren Schwierigkeitsgrads benötigt man fortgeschrittene Lösungstechniken, mit deren Hilfe man zunächst Feldkandidaten reduziert um dadurch neue Einer hervorzubringen. Solche Lösungsstrategien wirst du in den folgenden Teilen kennen lernen.

Zum nächsten Kapitel Teil 5: Sudoku lineare lokale Suche.